→ hibiscus520 :THX 03/23 15:02
還有一題
設X Y事實數 ,且滿足X^2+XY+Y^2=15 求X+Y的最大跟最小值???
your question is similar to the following.
※ 引述《JohnMash (Paul)》之銘言：
※ 引述《love15 ( )》之銘言：
: 請教以下兩題
: 1、已知 x^2-2xy+9y^2=1
: 求x^2+y^2之極值?
Sorry, I don't like Lagrange.
(x-y)^2+8y^2=1
x-y=cosθ,√8 y=sinθ
8x^2+8y^2=(√8 cosθ+sinθ)^2+sin^2θ
=8cos^2θ+2√8 cosθsinθ+2sin^2θ
=5(cos^2θ+sin^2θ)+3(cos^2θ-sin^2θ)+√8 sin2θ
=5+3cos2θ+√8 sin2θ
=5+√17 sin(2θ+α)
max(x^2+y^2)=(5+√17)/8
min(x^2+y^2)=(5-√17)/8
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※ 編輯: JohnMash 來自: 27.147.57.77 (03/23 14:03)