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作者SJOKER (高斯教授)
看板Math
標題Re: [中學] 走捷徑問題
時間Fri Mar 23 22:07:03 2012
※ 引述《add123333 (秋月梧桐)》之銘言： : 想請教 : 有9*8的格子棋盤 : 今從一頂點走捷徑到對角線的頂點 : 其路線洽平分整個棋盤 : 則有多少種不同的走法? : 是否有一般化 m*n 的情形吧? : 感謝 粗略想了一下,如果有錯還請不吝指正: 如果路線要平分,那就得通過點對稱中心(也就是正中心) 而本題因為正中心其實是一個1x1的橫邊(我假設橫9格縱8格) 所以只要決定前半段的走法,後半段其實是被限制住要對稱的 於是路徑數為 C(8,4) (前半段剛好是一個4x4的正方形) 至於通式的話,筆者以為跟m,n的奇偶性質有關 m+n n 若m,n皆為偶數,則通式可以為 C(----- , ---) 2 2 m+n-1 n m 若m為奇數n為偶數則為 C(------- , ---) (奇偶交換也可以,下標換成---較方便) 2 2 2 若m,n皆為奇數,由於對稱中心在正中間正方形的中心,無路線可通過,故組合數為0 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 114.24.88.121
推 thisday :為什麼要對稱? 03/23 22:31
→ thisday :前半段的走法,後半段其實是被限制住要對稱的? 03/23 22:32
→ thisday :一定會通過(對稱)中心 但路徑不一定會對稱! 03/23 22:32
→ thisday :不對 好像不一定會通過中心 畫個比較小的圖 03/23 22:34
→ thisday :4x5 好了 如果走1 2 2 5就沒有通過中心! 03/23 22:35
→ thisday : x1 x2 x3 x4 03/23 22:36
推 thisday :順便請問一下 "風 花 雪 月" 那題只有一個答案是嗎? 03/23 23:33
推 StellaNe :哪題= = 03/23 23:34
→ SJOKER :是不是我誤會題目了??如果不對稱,兩塊形狀就不同了 03/24 00:00
→ SJOKER :如果面積相等但形狀可以不同的話,我的作法就全錯了XD 03/24 00:00
→ SJOKER :@StellaNe 那題只有一個答案,但是東大類似題卻有兩解 03/24 00:01
推 StellaNe :你cue我做啥啦 我還是不知道在講哪題 03/24 00:02
推 thisday :SJOKER大大 我兩題都算出一個答案!! 03/24 00:11
推 justinj :從頭到尾沒說形狀一定一樣...... 03/24 08:53
→ SJOKER :眼殘看錯行所以cue錯人了@@ 03/24 12:48
→ SJOKER :@StellaNe 請參考筆者拙作17902篇(這次應該沒cue錯) 03/24 12:55
→ SJOKER :至於形狀不同......我還沒想到解法Orz 03/24 12:55
→ sneak : 是不是我誤會題目了?? https://noxiv.com 08/13 16:44
→ sneak : 眼殘看錯行所以cue錯 https://daxiv.com 09/17 14:41