大家好，我想請教各位關於一條橢圓積分的關係式。
K(k)是complete elliptic integral of the first kind, 定義如下
π/2 dθ
K(x) = ∫ ------------------ 0 ≦ x^2 < 1
0 √[1- (x^2)*(sinθ)^2]
E(x)是complete elliptic integral of the second kind, 定義如下
π/2
E(x) = ∫√[1- (x^2)*(sinθ)^2] dθ 0 ≦ x^2 < 1
0
試證
1
dK/dx = -----------[E(x) - (1-x^2)K(x)]
(1-x^2)x
K和E的定義式都很簡潔，用到的也不出微積分程度。
歡迎大家來挑戰證明以上關係式，感謝回答。
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