[分析] 複變兩題證明

[PrettyFace (聖潔之水)]

1.Show that Σ_{n=1}^∞ (z^n/n) converges at all points
  on the unit circle expect z=1.

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  這題  令z=cosθ+isinθ, 0<θ<2π
  把z^n/n 拆成 cos(nθ)/n, sin(nθ)/n    分別說明這兩個部分都是收斂

  然後z=1時(θ=0)時  是harmonic series  不收斂
  這樣就好了嗎?  還有需要再說明的部份嗎?


2.Suppose Σ(a_n z^n) and Σ(b_n z^n) have radii of convergence R_1 and R_2
  respectively. Show that the Cauchy product Σ(c_n z^n) converges for
  |z| < min(R_1, R_2).

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  Σc_n = Σa_n ×Σb_n,  然後接下來要怎樣去說明?

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◆ From: 111.80.186.17
推 tandem      : 2. 印象中實數版本的有點麻煩...