[問題]Fourier integral

[justalone101 (ㄚ挺)]

題目如下

Using the Fourier integral, show that the following equation is true for x>0

 ∞  4ωsinxω
∫  ----------dω = π(e^-x)sinx
 0   ω^4 + 4


我的做法:

                       ∞
π(e^-x)sinx = f(x) = ∫ [A(ω)cosωx+B(ω)sinωx]dω
                       0


然後分別求係數 A(ω)跟 B(ω)

A(ω)=0

        1   ∞                1   ∞                 1   ∞
B(ω)= --- ∫ f(v)sinωvdv = --- ∫ f(x)sinωxdx =  --- ∫π(e^-x)sinxsinωxdx
        π -∞                π  0                  π  0

                  1
我把sinxsinωx = ---[cos(1-ω)x-cos(1+ω)x] 代入再用分部積分解
                  2

                    1     -4ω
可是解出來的B(ω)= --- ----------
                    2   ω^4 + 4

             1
和題目差了- --- 倍  是我積分做錯嘛? 已經做兩次答案都一樣@@
             2


麻煩各位大大幫我看一下，感謝!







--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 114.47.178.151
推 qna         :A(ω)=0?
→ justalone101:我重新算了一次 這次差1/2倍 不知道是不是因為求B(W)
→ justalone101:那邊，原本上下界是-無限大到無限大，可是題目說x>0
→ justalone101:所以我改成0~無限大，這樣積分前面要x2嘛?
→ justalone101:A(W)好像不等於0，所以這題用fourier sine integral
→ justalone101:好像答案就對了...