Re: [機統] 標準差 信賴區間

[Pacers31 (17)]

※ 引述《leo790124 (4浩)》之銘言：
: 題目是
: In a simple random sample of 1500 voters 55% planned to vote for a particular
: prop and 45% planned to vote against it.
: " The estimated margin of victory for the prop is thus 10%. "
: What is the standard error of this estimated margin?
: what is an approximate 95% confidence interval for the margin?
: 想問中間那句"   "是什麼意思!!!!!!
: 順便問一下題目想要用的公式是?
: 謝謝

應該指的是 "勝選者的淨勝票率的估計為10%"

(淨勝票率=(淨勝票數/總票數)*100%)
                       ︿
所以 sample proportion p =0.1 為真實 margin p 的估計
                  ︿ d
由中央極限定理知, p --->Normal(p,p(1-p)/n) -----(*) (其中n=1500)

由於第二小題要建立估計的信賴區間, p又未知
      ︿  ︿   ︿
因此以σ=(p (1-p )/n)^(1/2) (就是第一小題所要求的standard error)

作為standard deviation (p(1-p)/n)^(1/2)的估計
                          ︿     ︿  d
由(*)以及Slutsky定理推得 (p - p)/σ --->Normal(0,1)

由上列關係式可建立 p 的95%信賴區間為
 ︿     ︿ ︿     ︿
(p -1.96σ,p +1.96σ)


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◆ From: 123.241.30.135
※ 編輯: Pacers31        來自: 123.241.30.135       (03/25 08:22)
推 leo790124   :謝謝!!!!!y
→ yhliu       :很遺憾, p^ 的變異數不是那樣的.
→ yhliu       :令 r 代表真實 "支持" 比例, 則 p=r-(1-r) = 2r-1.
→ yhliu       :樣本結果 p^ = 2(r^)-1, 故 Var(p^)=4Var(r^)
→ yhliu       :即 Var(p^) = 4r(1-r)/n. est.by 4*0.55*0.45/1500.
→ Pacers31    :感謝老怪物老師的指正!