作者WINDHEAD (Grothendieck吹頭)
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標題Re: [中學] 請問一下 這三階行列式
時間Sun Mar 25 11:08:41 2012
※ 引述《MaInNine (久哥)》之銘言：
: a,b,c 為x^3-2x^2-3x+7=0 (x^3為x三次方 x^2 為x兩次方)
: |a+b c c |
: | a b+c a | 之值=_____
: | b b c+a|
: 請問一下 這題行列式 有辦法化簡嗎
: 還是只能硬乘?
: 感謝板上各位高手不吝指教 感謝!!!
比較不那麼血汗的方法是有啦...
記 行列式值=f(a,b,c) 為 a,b,c 的三次多項式
易知 f(a,b,0)恆等於零 => f 被c整除
同理, f 被 a,b 整除 => f(a,b,c) = K*abc
以 a=b=1, c=-1 代入求得 K=4
(或者直接用眼睛看 abc 的係數)
故 f = 4abc
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 98.212.48.60
推 Lindemann :推,凡德夢行列式也可以類似這樣漂亮證明 03/25 14:20
推 keroro321 :3次還真是關鍵 03/25 14:49
推 ray10271 :題目沒有限定a.b.c是整數可以用整除來論證嗎... @@? 03/26 01:03
→ WINDHEAD :多項式多項式多項式多項式多項式多項式多項式多項式 03/26 01:18
推 G41271 :漂亮 這行列式就等於4abc和題目的三次方程式沒有關係 03/26 03:42
推 keroro321 :XD..3次是指a,b,c多項式 03/26 06:13
推 ray10271 :喔不~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ 03/26 10:26
→ ray10271 :我錯惹~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ 03/26 10:28