推 tanaka0826 :原來如此~感謝 03/26 10:07
※ 引述《tanaka0826 (田中鬪莉王)》之銘言：
: Using
: ∞ 1 π
: 2 (a_0 ^2) + Σ (a_n ^2 + b_n ^ 2) = ─ ∫ [f(x)]^2 dx
: 0 π -π
: prove the series has the indicated sum.
: Compute the first few partial sums to see the convergence is rapid.
: 証:
: π 3
: ∫ (cos x)^4 dx = ─── π
: -π 4
: ====
: 我知道f(x) = (cos x)^2
: 然後藉由移項來求
: 不過求出的b_n長的很奇怪，硬算的結果也不合
: 可以請板友們幫我看看嗎? m(_ _)m
這要看你是不是真的了解f(x)和Fourier係數的關係
f(x) = (cos x)^2 = 1/2 + 1/2 * cos(2x)
除了a_0 = a_2 = 1/2以外 其餘係數=0
代入identity relation後同乘以π
得出積分值 = [2 (1/2)^2 + (1/2)^2]π = 3π/4
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◆ From: 128.220.147.156