Re: [微積] 羅比達求極限

[Strogatz (@ Home)]

※ 引述《pop10353 (卡卡:目)》之銘言：
:              a^x + b^x       (1/x)
: lim    ( ___________________)             a,b>0
:                  2
: x-> 0+
: 唯一的提示是用羅必達..


＝lim Exp[(1/x)*ln[a^x+b^x]] ＝ Exp[lim (1/x)*ln[(a^x+b^x)/2]]

           ln[(a^x+b^x)/2]
＝Exp[lim ────────]
     x->0+     x

By L'hopital

       (a^x*ln[a]+b^x*ln[b])/(a^x+b^x)
＝ Exp[────────────────] | x=0+
                     1

＝Exp[(ln[a]+ln[b])/2] ＝√(ab)

--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 114.24.62.187
推 LPH66       :雖然用了羅必達之後不見了但還是需要補充一下
→ LPH66       :前兩行的 ln[a^x+b^x] 應為 (ln[a^x+b^x]-ln2)
terribly sorry, I include the factor 1/2 in the function ln [f(n)]
on my paper, so the factor can be cancel out on the 3rd line, hence
I neglected the factor 1/2 in the first two lines.
※ 編輯: Strogatz        來自: 114.24.62.187        (03/26 21:29)