※ 引述《asdinap (asdinap)》之銘言：
: 考慮下面這個例子：
: 如果有100張牌 99紅 1黑
: 遺失一張後 剩下99張中隨機取98張 結果均為紅
: 則遺失那張為紅的機率？
: 依上述的想法是
: 獲得的資訊就是剩下的1張+遺失的那1張裡面的花色組合是 1紅1黑
: 所以一開始遺失的那張 = 1/2
: 算法則是：
:
: 分母=遺失為紅的機率*任取98張為紅心的機率+遺失為黑的機率*任取98張為紅的機率
: =99/100*(C(98,98)/C(99,98))+1/100*(C(99,98)/C(99,98))
: = 1/100 +1/100
: 分子=遺失為紅的機率*任取98張為紅心的機率
: =99/100*(C(98,98)/C(99,98)) = 1/100
: 算出來一樣=1/2
: 可是......不覺得好像遺失的那張是黑的機率比較大而且應該大很多嗎?
有時候不應該依賴直覺=.=
: 因此我覺得 上式中
: 分子及分母應該不要各自乘以遺失為紅(99/100)和為黑(1/100)的機率
: 計算變成：
: 分母=遺失為紅的情況下任取98張為紅心的機率+遺失為黑的情況下任取98張為紅的機率
: =C(98,98)/C(99,98) + C(99,98)/C(99,98)
: 分子=遺失為紅的情況下任取98張為紅心的機率 = C(98,98)/C(99,98)
: 答案變成 C(98,98) / [ C(98,98) + C(99,98) ] = 1/100
:
: 對照到原題 答案變成是 C(12,2) / [ C(12,2) + C(13,2) ]
: 跟原題給的答案 11/50差有多啊
何以認為不用乘上機率?
把母體簡化來考慮，只有2紅1黑的狀況下
遺失一張後任取一張為紅
依我算法遺失為紅的機率為：[(2/3)*(1/2)]/[(2/3)*(1/2)+(1/3)*1]=1/2
依你想法遺失為紅的機率為：[1/2]/[(1/2)+1]=1/3
實際情況是(以R1R2B1表示)
遺失一張後任取一張為紅的情況下有：剩R1B1取到R1、R2B2取到R2、R1R2取到R1、R1R2取
到R2
遺失為紅的情況是前兩個，機率為1/2
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◆ From: 140.112.25.106