→ yhliu :一個典型應用是雙變量常態群體之樣本相關係數的大樣 03/27 23:39
→ yhliu :本分布, 即 Z=0.5ln[(1+R)/(1-R)] 漸近服從常態分布, 03/27 23:40
→ yhliu :或 √n(Z- 0.5ln[(1+ρ)/(1-ρ)]) → N(0,1) in dist 03/27 23:41
※ 引述《MOONY135 (柳生劍影)》之銘言：
: 看了半天還是看不懂delta method 到底是要做甚麼
: 請問有沒有人可以解釋一下delta metod 的精神呢
Delta-method 說:
設統計量 T 滿足 √n(T-θ) → N(0,V) in distribution,
又設 g 是一階可微的實數值函數, 則
√n(g(T)-g(θ)) → N(0,σ^2) in distribution,
其中 σ^2 = (Dg)'V(Dg)
式中 Dg 是 g 的梯度, 在θ取值.
上列 g 亦可以是向量值, 而結果 √n(g(T)-g(θ)) 之極
限分布為多變量常態.
例如:
在多類別反應之實驗中, n 次實驗落入類別 1, 2, 3 之
次數分別是 N1, N2, N3. 則 n→∞ 時,
d
√n[(N1/n, N2/n)-(p1,p2)] → N(0,V)
其中 V = [p1(1-p1), -p1 p2; -p1 p2, p2(1-p2)]
設 g(N1/n,N2/n) = (N1-N2)/n, 則 Dg = [1 -1]'.
依 delta-method,
d
√n[(N1-N2)/n,p1-p2] → N(0,σ^2)
其中
σ^2 = [1 -1] [ p1(1-p1) -p1*p2 ] [ 1 ]
[ -p1*p2 p2(1-p2) ] [ -1 ]
= p1(1-p1)+p2(1-p2)+2p1*p2.
上例 g 是直線型, 而實際上 delta-method 常用在曲線
型函數.
至於 delta-method 之證明, 用的是微積分的標準線性近
似(即切線近似), 機率論或數統中的 Slutsky's theorem.
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