推 RealMan :謝謝囉! ^^ 03/29 16:27
※ 引述《RealMan (新大男人)》之銘言：
: 一等差級數前n項之和為30,前2n項之和為60,則:
: 1.前3n項之和為?
: 2.前4n項之何為?
: 我的想法:
: 前n項和: n x [2首項+(n-1)d]/2 = 30
: 前2n項和: 2n x [2首項+(2n-1)d]/2 = 60
: 但這樣化簡下來 變成 n x(n-1) = n x(2n-1) 愈算愈怪... > <
: 查了網路資料 解答如下:
: 前2n項和─前n項和＝30
: 也就是說每n項和的公差總和是30
: ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
: 就是這一句 我百思不得其解 可否指點一下迷津
: 感謝了! (答案各是90,120)
我們知道一個等差數列的每 n 項和也形成等差數列
寫成符號就是這樣: 若 a_1, a_2, a_3, ... 是等差數列
/ n \ / 2n \ / 3n \
則 |Σ a_i|, | Σ a_i|, | Σ a_i|, ... 也是等差數列
\i=1 / \i=n+1 / \i=2n+1 /
驗證這件事很簡單 若原來公差是 d 則後面那個公差是 d*n^2 這一減就知道了
回到證明
「前2n項和─前n項和＝30」就是在說後面那數列第二項也是 30
那由於第一項是原數列前 n 項和也是 30
所以後面那數列全是 30 (這應該就是第二句話想說的意思, 雖然用字上好像怪怪的)
因此原數列前 3n 項和即為後面那數列前三項和 為 90
原數列前 4n 項和即為後面那數列前四項和 為 120
會化簡成那種奇怪的式子的原因則如推文所言 d 被你除掉了
可以發現到後面數列公差是 0 所以原數列公差也是 0 所以除掉就會出事
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