[線代] Trace

[iamwjy (醉翁之意)]

Hoffman 習題：


若 W_0 = Span { C | C = AB -BA , A,B in F^{n*n} }

   T_0 = { K | trace K =0 }

證明

  W_0 = T_0




C = AB -BA 當然會 trace 0

所以想請教各位高手另一方向如何證明？

謝謝！

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 122.117.200.15
→ keroro321   :重點在於span,把K分解成簡單的情形
推 Eeon        :Albert, A. A. and Muckenhoupt, Benjamin -
→ Eeon        :On matrices of trace zeros @
→ Eeon        :Michigan Math. J. (1957) Vol.4. pp. 1--3
→ iamwjy      :thx
→ iamwjy      :所以並沒有比較 elementary的作法？
→ Motivic     :考慮在 ij 有值1, 其餘位置取0 的矩陣e_ij
→ Motivic     :then [e_ij,e_jk]=e_ik  for any distinct i,j,k.
→ Motivic     :and [e_ij,e_ji]=e_ii-ejj