Re: [中學] 97陽明

[JohnMash (Paul)]

※ 引述《chang718 (chang718)》之銘言：
: 請教兩題
: 1.設p為大於3之質數,a.b.c.d為整數,滿足a+b+c+d=0,ad-bc+p=0,
:   a>=b>=c>=d,試求a=______(以p表示)    Ans:(p+1)/2

          a+d=-(b+c)
          (a+d)^2=(b+c)^2
          a^2+d^2+2ad=b^2+c^2+2bc
          a^2+d^2-b^2-c^2=2(bc-ad)=2p
          (a-b)(a+b)-(c-d)(c+d)=2p

          and

          c+d=-(a+b)

          then

          (a+b)(a-b+c-d)=2p

          and

          a-b+c-d>0
          a-b+c-d=2(a+c)>0

          hence,

          (a+b)(a+c)=p

          (i) a+c=p
              a+b=1
         then c>b (NO)

          (ii) a+c=1
               a+b=p

          b=p-a, c=1-a, d=a-p-1
          a>=b
          a>=p-a
          2a>=p

          c>=d
          1-a>=a-p-1
          p+2>=2a

          p is ODD
          p+1=2a


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◆ From: 27.147.57.77
※ 編輯: JohnMash        來自: 27.147.57.77         (03/31 10:34)
推 chang718    :謝謝~