[中學] 絕對値不等式

[andy2007 (...)]

各位前輩好，有個絕對値不等式的地方卡住了，希望前輩們能指點一下：


m, n, s, t  均為正整數。

 m      log t      m     1
--- ≦ ------- ≦ --- + ---   (1)
 n      log s      n     n

所以

|  m     log t  |    1
| --- - ------- | < ---       (2)
|  n     log s  |    n

不清楚為何(1)可以變成(2)？

用畫圖的方式雖然可以了解，但是如果從(2)回推到(1)：


-1       m     log t      1
---  <  --- - -------  < ---
 n       n     log s      n



-1-m      -log t      1-m
-----  <  -------  < -----
  n        log s       n


 m-1       log t      m + 1
-----  <  -------  < -------
  n        log s        n

和(1)的左項少了一個-1，請問是我哪裡寫錯了呢？

 m      log t      m     1
--- ≦ ------- ≦ --- + ---   (1)
 n      log s      n     n



感謝前輩們的指導。

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 140.125.169.71
→ ckchi       :因為 m, n, s, t  均為正整數
→ ckchi       :所以 (log t)/(log s) ≧ m/n ＞ 0
→ wickeday    :'(1)=>(2)' 不代表 '(2)=>(1)'
→ ckchi       :(log t)/(log s) - m/n = |m/n - (log t)/(log s)|
→ ckchi       :我在寫什麼東西... 總之 從(1)變(2)很簡單
→ ckchi       :不等式後面同減 m/n 就是了
→ ckchi       :而你從(2)推回(1)時，忽略了絕對值內的正負號
→ ckchi       :所以最後的範圍是比原來寬鬆的
→ andy2007    :謝謝前輩們的指導。