推 suhorng :x >= 1 的部份很簡單. 至於 0 < x < 1 的部份, 積分 03/31 12:41
→ suhorng :在 0 和 ∞ 都需要被討論, 不如就拆成 0~1, 1~∞ 03/31 12:42
※ 編輯: rebe212296 來自: 123.193.23.9 (03/31 13:48)
題目:
∞ -t x-1
∫ e t dt 對所有x屬於實數 問此瑕積分發散或收斂?
0
我分三個情況 在x<0和x=0的情況下已經解出瑕積分發散
但是x>0 找不到方法判斷此瑕積分收斂或發散
我試了2個test,
雖然f(t)=e^-t is decreasing on [0,∞)
但lim 1
t→∞ — 在x>1 發散 在0<x<=1 收斂
1-x
t
所以Abel 和Dirichlet test 都失敗
請問哪個test才可以找出此瑕積分在x>0收斂或發散?
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