推 davidpanda :我分母少算一項, 冏rz.... 03/31 15:10
→ firzen11589 :謝謝d大幫忙 請問S大的第一式到第二式是怎麼算的? 03/31 17:21
→ Sfly :一階逼近 03/31 17:46
※ 引述《davidpanda (panda)》之銘言：
: ※ 引述《firzen11589 (逆天)》之銘言：
: : 後天要資工筆試 請問一些考古題
: : 1 1 1
: : Z+ --- = 1 求 Z^2010 + -------- = ?
: : z Z^2010
: : 2 lim [(x^3 + 3x^2 + 5)^(1/3) - (x^5 + 2x^4 + 7x^3 + x +3)^(1/5)
: : x→∞
x(1+3/x + 5/x^3)^(1/3) - x(1+2/x+7/x^2+1/x^4+3/x^5)^(1/5)
= x[1+1/x+ O(1/x^2)] - x(1+2/5x + O(1/x^2))
= 1-2/5 + O(1/x)
Hence the limt=3/5.
: Idea: x^15 的term會被消到, 因此x→∞時,僅需x^14的terms的係數
: Let a = (x^3 + 3x^2 + 5)^(1/3), b = (x^5 + 2x^4 + 7x^3 + x +3)^(1/5)
: 原式 = lim (a^15-b^15)/(a^14+a^13*b+...+b^14)
: x→∞
: = (C(5,1)*3-C(3,1)*2)/(14)
: = 9/14
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