[線代] 特徵值一題, 計det(A+I).

[playmypig (玩我豬)]

假設A的特徵值是1,2,...,n, 求det(A+I).

我的想法是:
det(A-tI)=(t-1)(t-2)...(t-n)
那我取t=-1, 我們會有:
det(A+I)=(-2)(-3)...(-1-n)
        =(-1)^n x (n+1)!

求各位指教一下.謝謝各位版友.

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 1.64.23.16
推 tandem      :是 det(tI-A) = (t-1)(t-2)...(t-n)
→ playmypig   :為什麼我的書本是det(A-tI)的?有沒有分別的呢?
→ ricestone   :你那樣是變(1-t)(2-t)...
→ ricestone   :這題直接看(A+I)的特徵值就是1+1,...,n+1，都是正的
→ playmypig   :喔,是喔,明白,謝謝兩位.^_^