[微積] 級數收斂

[Deconation (豬豬)]

∞     k
Σ  -------   converge or diverge?
k=0  k^2+3




這題我有兩個想法

1.積分測試

做    x
    -------  的瑕積分  若收斂  則級數收斂
     x^2+3


這個我已經算完了 答案是發散的



2.發散定理

              k
let   a_k = ------
             k^2+3


                           k         1
    lim   a_k =   lim  --------  = ----  =0
    k->∞        k->∞  k^2+3       ∞



但發散定理告訴我    若     lim  a_k = 0
                          k->∞


  則  此級數收斂




跟第一種想法結果矛盾@@  怎麼會這樣呢??

還是發散定理在使用上有什麼限制呢??

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◆ From: 114.40.228.224
推 PaulErdos   :是 若不趨近於零則發散  你講反了
→ Deconation  :請問P大 是哪裡說反了呢?
→ Deconation  :是指發散定理 要先有級數收斂 才有這個結論嗎?
推 suhorng     :你的發散測試反了 他是說若級數收斂則一般項趨近0
→ suhorng     :所以用法是若一般項不趨近0 則數列發散
→ suhorng     :                            級數
→ Deconation  :所以不能直接 對一般項取極限 來反證級數收斂嗎?
→ Deconation  :喔喔! 我好像看懂s大的意思了 只能證明發散 但不能
→ Deconation  :用來證明收斂 是這意思嗎?
→ Deconation  :所以就是 級數收斂=>一般項極限為0
→ Deconation  :一般項極限不為0 => 級數發散
→ suhorng     :Σ1/n 一般項趨近0, 但發散; 所以反過來不正確
→ suhorng     :所以的確只能拿來說發散.
→ Deconation  :瞭解了!! 謝謝
→ sneak       : 所以不能直接 對一般項 https://noxiv.com
→ sneak       : 所以的確只能拿來說發散 https://daxiv.com