[其他] 關於 pertubation method (擾動法?)

[anikishawn (哲平)]

請問版上有人知道或者是聽過 pertubation method 嗎?

我在維基百科上看到 pertubation theory(微擾理論)

上面是說

        這是由用於尋找無法精確求解問題的近似解的數學方法組成

        這些方法從問題的精確解開始入手

        適用於可以通過加入一個微擾項到一個可以精確求解的問題上而表述的問題


        微擾理論計算出來的解答通常會表達成一個微小參數的冪級數

        其解與精確解之間的差別可由此微小參數來做數量比較

        冪級數的第一項是精確解的解答 後面項描述解答的修正

        A = ε^0(A_0) + ε^1(A_1) + ε^2(A_2) + ...





我想問這跟一般的numerical method有什麼不同?

什麼情形下是numerical method不能做而pertubation method可以做的?

或者是numerical method能做而pertubation method不能做的?

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 219.85.143.22
推 yyc2008     :perturbation 是 numerical  methods其中一個方法
推 recorriendo :在量子力學中很常見
→ anikishawn  :那他跟一般的numerical method 有什麼特別不一樣的地
→ anikishawn  :方?
→ ncuarthur   :numerical method應該不用跟perturbation theory
→ ncuarthur   :硬扯在一起討論吧，明明就是兩件事....
→ wohtp       :如果你要開數值解，其實反而都不會再去做級數展開
推 Frobenius   :外加微擾項小到足以用未微擾前特徵方程式的解來表示
推 Frobenius   :數值方法是直接用數字去解整個特徵方程式
→ Frobenius   :H(微擾後) = H0(微擾前) + H'(外加微擾)
推 Frobenius   :外加微擾太大或不夠小將無法使用微擾前的基底去展開
→ Frobenius   :此時只能直接解微擾後的方程式 看要用解析或數值皆可
→ Frobenius   :數值法跟微擾法是兩回事，如果你H0的基底是用解析解
→ Frobenius   :當然在微擾條件下你的修正項會用解析解的結果去表示
→ Frobenius   :如果你H0的基底是用數值解得到的，你的修正項當然用
→ Frobenius   :數值解表示
→ Frobenius   :總之就是 H0Ψ = E0Ψ => HΨ=EΨ => E = E0 +ε(E0)
→ Frobenius   :修正項ε是 E0 的函數
→ Frobenius   :解析解不存在的時候就只好用數值解的方法了
→ Frobenius   :外加微擾太大或不夠小 E ≠ E0 +ε(E0)  要整個重解
→ sneak       : 總之就是 H0Ψ =  https://muxiv.com
→ sneak       : 外加微擾項小到足以用未 https://daxiv.com