推 henry1126 :謝謝分享 04/05 23:35
※ 引述《SJOKER (高斯教授)》之銘言：
: ※ 引述《henry1126 (蕭景文)》之銘言：
: : (1)某校校慶桌球雷台賽，數學科與行政組個派五人參加；隊員按事先排好順序
: : 出場參加雷台賽，雙方先由1號隊員比賽，輸者被淘汰，勝者在與輸方的2號
: : 隊員比賽，依此類推，直到一方隊員全被淘汰為止，另一方獲得勝利，形成
: : 一種比賽過程。則所有比賽過程的總數是多少？
: : 答案：252
: : (2)ABCD是四邊形，其中BC=CD=DA=1、角DAB=135度、角ABC=75度。則AB長=?
: : 答案：(6^1/2)+(2^1/2)
: : ----------------
: : 2
: 第二題筆者算出來答案不太相同,或許有誤還請板友指正:
: http://i622.photobucket.com/albums/tt302/SJOKER/problem-1.png
: 小畫家畫的所以不是很準
: 將BC平移到EA , 則∠EAD = 75 - 45 = 30度 , 同時由於等腰的關係
: ∠DEA = 75度 , 又∠AEC = ∠B = 75度 (平行四邊形對角)
: 於是延伸CE至F , 使得DF⊥EF , 則∠DEF = 30度
: 接下來考慮DE的長度 , 由於△ADE是30-75-75的等腰三角形且AE = 1
: 可以推得DE = 2*(sin15度) , 而△DFE是30-60-90的直角三角形
: 可由DE長度推得DF = sin15度 , 可是因為CD = 1 , 這樣一來表示
: ∠DCE = 15度 = ∠EDC , 於是CE = DE = 2*sin15度 = AB
: 其中2*sin15度 = (√6 - √2)/2 , 跟原po提供之答案差一個負號
提供另一個想法:
如S大的圖，連結AC，因CD=DA=1，△DAC是等腰三角形，設∠DAC=∠DCA=x
可知AC = 2cosx，△ABC中∠BAC=135-x度，∠ACB=x-30度
AB AC 1
由正弦定理可知: --------- = --------- = --------------
sin(x-30) sin75度 sin(135度-x)
2cosx 1 √6+√2 2
-------- = -------------- => --------- = √2(cos x+sinxcosx)
sin75度 √2 4
---(cosx+sinx)
2
√6+√2 √2 √6-√2
=> --------- = ---(1+cos2x+sin2x) => --------- = sin(2x+45度)
4 2 4
√6-√2
取--------- = sin(165度) = sin(2x+45度) => x = 60度
4
sin(x-30度) sin(30度) √6-√2
AB = -------------- = ----------- = ---------
sin(135度-x) sin(75度) 2 #
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