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az = z座標軸的單位向量 aR = 球座標半徑的單位向量 R = 0~a Θ = 0~pi Φ = 0~2pi ∫ {[z(az)-R(aR)]/[(z^2+R^2)^(3/2)]} R^2sinΘ dRdΘdΦ = (1/z^2)(4/3)(pi)a^3 az 為何沒有aR方向的量? 我把兩方向拆解 對aR用變數變化積出來應該不為零才對... 問題點在哪耶? -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 114.43.103.5
chunhsiang :這是個習題解答 沒有過程... 04/05 19:15
※ 編輯: chunhsiang 來自: 114.43.103.5 (04/05 19:41)
chunhsiang :另外∫x^2/(x^2+a^2)^(3/2)dx要怎麼積 可以給點提示? 04/05 20:26
j0958322080 :樓上那積分用三角代換試試 04/05 20:36
chunhsiang :令x=atanΘ dx=asec^2ΘdΘ 04/05 20:59
chunhsiang :∫[a^2tan^2Θ/(a^2tan^2Θ+a^2)^(3/2)]asec^2ΘdΘ 04/05 21:10
chunhsiang :∫[(a^2*tan^2Θ)/(a^2sec^2Θ)^(3/2)]a*sec^2ΘdΘ 04/05 21:10
chunhsiang :=∫[(a^2*tan^2Θ)/(a^3sec^3Θ)]a*sec^2ΘdΘ 04/05 21:10
chunhsiang :=∫[(tan^2Θ)/(secΘ)]dΘ 04/05 21:11
chunhsiang :=∫[(sec^2Θ-1)/(secΘ)]dΘ 04/05 21:11
chunhsiang :=∫[(secΘ-cosΘ]dΘ 04/05 21:11
chunhsiang := ln|secs+tanx| - sinx +c 04/05 21:11
chunhsiang :打錯 是這個吧 = ln|secΘ+tanΘ| - sinΘ +c 04/05 21:12
chunhsiang :但是如果x=0~b 這樣的積分似乎也不為零耶 04/05 21:33
GeeDuTu :這電磁學吧... 04/05 23:13
chunhsiang :對 david k. Cheng 那本 04/05 23:15
chunhsiang :一題是對圓盤均勻分布的面電荷(中心在原點)在某R的 04/05 23:17
chunhsiang :電場 04/05 23:17
GeeDuTu :習題是哪一題? 04/05 23:17
chunhsiang :example 3-8 但他不是單靠積分 他有用到電場的特性 04/05 23:21
chunhsiang :第二題是老師問的 有答案了 但一樣沒過程 04/05 23:23
chunhsiang :均勻分布圓球體電荷(中心在原點)對於某點R的電場 04/05 23:24
chunhsiang :我微積分不是非常好...所以怎麼積都怪怪的 04/05 23:25
GeeDuTu :如果是球體的話用高斯定律就好 04/05 23:26
GeeDuTu :圓盤除了z軸上的地方都會有其他分量 04/05 23:28
chunhsiang :高斯定律是關於電通量與電荷吧? 這題問電場... 04/05 23:31
chunhsiang :而且要存在封閉面... 04/05 23:31
chunhsiang :抱歉 剛剛題目沒沒打好 某點R是 h(az) h是常數 04/05 23:34
chunhsiang :往z軸任意延伸的某點 04/05 23:34
GeeDuTu :所以R是在z軸上? 04/05 23:36
chunhsiang :因為繞一圈又一圈積分 ar會抵銷光 所以只剩az 04/05 23:37
chunhsiang :對 R是在z軸上 04/05 23:38
chunhsiang :但我用積分去證明確自己積不出來... 04/05 23:38
sneak : 令x=atanΘ dx https://muxiv.com 08/13 16:46
sneak : 第二題是老師問的 有答 https://daxiv.com 09/17 14:42