如果你只是要圓盤z軸上某處h的電場的話很簡單
2 2 2
s = r + h s為圓盤任意處到h的距離
由於對稱只有z軸方向分量
kdq
E=∫-----cosθ k=1/4πε_0 dq=2πrdr
s^2
a 2(kπhσ)rdr
=∫----------------
0 (r^2+h^2)^1.5
變數變換 x = r^2+h^2 dx=2rdr
-1.5
=kπhσ∫x dx
(a^2+h^2)
=kπhσ (-1/√x) |
h^2
1
=kπhσ(1- ------------)
√(a^2+h^2)
至於球體為什麼大多數可以直接使用高斯定律，
∮E dA =q/ε_0
這裡面的E由於和dA的方向都相同，是可以拿到積分外面的
※ 引述《chunhsiang (= =)》之銘言：
: az = z座標軸的單位向量
: aR = 球座標半徑的單位向量
: R = 0~a
: Θ = 0~pi
: Φ = 0~2pi
: ∫ {[z(az)-R(aR)]/[(z^2+R^2)^(3/2)]} R^2sinΘ dRdΘdΦ
: = (1/z^2)(4/3)(pi)a^3 az
: 為何沒有aR方向的量?
: 我把兩方向拆解 對aR用變數變化積出來應該不為零才對...
: 問題點在哪耶?
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