[其他] sum的問題

[Danielhsieh (阿光)]

sum x=0 to y x/[(x-1)!(y-x)!]

查過答案是(y+1)*2^(y-1)/(y-1)!


中間過程想不出來

要怎麼把原式的x消掉?

--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 125.229.186.72
推 jacky7987   :x=0時有 (-1)!是啥
→ Danielhsieh :未定義可以忽略，也就是等於x從1開始
推 jacky7987   :先把他湊成 sum {(y-1)!/[(x-1)!(y-x)!]}*[x/(y-1)!]
→ jacky7987   :變成sum C(y-1;x-1) x/(y-1)!
→ jacky7987   :變數變換 sum_{x=0}^{y-1} C(y-1;x) (x+1)/(y-1)!
→ jacky7987   :所以你只要會解 類似 sum n*C(n;k)這種問題就好了