※ 引述《deryann (星辰)》之銘言：
: x-y+2z=3-k
: x+2y+z=3k-1
: 2x-y+z=4-2k
: 不論k 為任何實數
: x,y,z 恆滿足 ax^2+by^2+cz^2=8
: 求 a, b, c
上面三式解聯立,以 k 表示 x , y , z
x = (5-2k)/4 , y = (-5 + 6k)/4 , z = (1 + 2k)/4
將 x,y,z 代入最後一式,並且展開
25a/16 + 25b/16 + c/16 - 5ak/4 - 15bk/4 + ck/4 + ak^2/4 + 9bk^2/4 + ck^2/4 = 8
因為不論 k 為何,皆滿足,所以有k的部分都等於0
在k = 0時,有k的部分等於0恆成立
在k≠0時,同除以k或k^2,可得
25a/16 + 25b/16 + c/16 = 8
- 5a/4 - 15b/4 + c/4 = 0
a/4 + 9b/4 + c/4 = 0
解聯立得 a = 32/5 , b = -8/5 , c = 8
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◢▇▆◣▂ 這就是人蔘啊●●● ︷ ︷
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