Re: [微積] 二重積分

[JohnMash (Paul)]

※ 引述《gotodmcyo (小情)》之銘言：
: 1.試求積分 ∫∫(x+y)dxdy
:             R
: 其中積分R為曲線y^2=x , x+y=4 ,x+y=12所圍成的封閉區域？
: 這一題感覺要令u=x+y 但v就不知道要令什麼會比較好算？？

    u=x+y
    v=y

    then

    x=u-v
    y=v

    dx/du=1, dx/dv=-1
    dy/du=0, dy/dv=1
    |J|=1

    then

    x-y^2=(u-v)-v^2>0
    (v+1/2)^2<u+1/4
     -√(u+1/4) -1/2 < v < √(u+1/4) -1/2


   Denote (u+1/4)=w^2

   then du=2w dw

    ∫[du;4,12]∫[dv;-w-1/2,w-1/2] u
    =∫[du;4,12] 2wu

    =∫[dw;√(17/4),7/2] 2w(w^2-1/4)*2w

    =24353/60-(23*17^(3/2))/60



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◆ From: 27.147.57.77
推 gotodmcyo   :謝謝J大 :)