[中學] 走捷徑問題

[qeoip123 (GnRBSOZ)]

想請問
設某m*n之矩形有m*n格，讓左下角為A，右上角為B
A到B走捷徑且平分矩形面積之方法數有多少?

呃是有看到一個列法

若m>=n
則令x_1+x_2+......x_n=m*n/2，且0<=x_1<=x_2<=x_3......<=x_n<=m
   (把n拆成n排，因平分面積故每排相加等於面積一半，又走捷徑，
    因此越接近B的排一定要>=它的前一排)

不曉得這個理解有沒有錯誤
就算正確的話我覺得這個還是很難算耶

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◆ From: 219.84.255.89
推 woieyufan   :partition 通常只會列舉
→ woieyufan   :這是相同物(格子)放進相同箱(排)
→ woieyufan   :排視為相同的原因是  任意取一組和為mn/2的數字
→ woieyufan   :都一定會自動排成由大到小
→ woieyufan   :所以不需再考慮順序
推 k32314282   :可直接討論整數解 或 H扣掉不合項
→ Sfly        :這沒有公式
→ qeoip123    :感謝，另外題目若是形如x+y+z=8, 1<=x,y,z<=4
→ Sfly        :這只有兩解...窮舉就可以了