[機統] E(X|X+Y)

[cournot (competition)]

題目是找出E(X|X+Y) 而X跟Y都是binomial (n,p) 而且X跟Y是independent

我想先算出E(X|X+Y=t)然後再把t用X+Y代替

n
Σ x P(X|X+Y=t)/P(X+Y=t)
x=0

 n                                           n  n                     2n
=Σ x P^x P^(t-x) (1-P)^(n-x) (1-P)^(n-t+x) C  C  /(p^t (1-P)^(2n-t) C )
 x=0                                         x  t-x                   t

 n      n  n      2n
=Σ x  C  C    / C
  x=0   x  t-x    t

所以E(X|X+Y)=
 n      n  n      2n
=Σ  x  C  C    / C
 x=0    x  X+Y-x   X+Y

可是答案太醜 應該不是這樣算

所以請教一下板友怎麼算這一題 謝謝

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◆ From: 76.171.77.30
推 yanchenglin :X|X+Y=t ~ Hyp(2n,n,t) => E(X|X+Y=t)=t/2=(X+Y)/2
推 goshfju     :建議你先找出 X|X+Y=t 的分配
→ cournot     :謝謝