[中學] 大學推甄題

[stu2005131 (星空)]

1.
在1~2009之間的正整數n中
使得n^2+7與n+4不互質的n共有幾個?

2.
將空間中的一直線(x=z,y=0)繞z軸轉一圈 形成圓錐
若在圓錐與平面(5^1/2)x+3y+6z=44所圍成的區域內
置放一顆球 則此球最大半徑為?

請大大幫忙囉>"<

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赤壁之戰五年後，曹操再次親率大軍攻孫權江西營，
曹操望孫權軍，嘆其軍容整肅，謂「生子當如孫仲謀」。

孫權：「這是什麼意思？」
曹操：「幹你娘。」                                                              

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 101.137.72.31
推 tempestation:2. 當此球有最大半徑時，必同時與圓錐以及平面相切。
→ tempestation:由圓錐對稱性，球心必在z軸上，不妨設為(0,0,z)。
→ tempestation:再由圓錐角為45度，知半徑r必為(z/2^0.5)。
→ tempestation:由距離公式可得球心至平面之最短距離d(z)，其等於r，
→ tempestation:可解出z值(有兩解，取較小者，方為封閉區域內的球)。
→ tempestation:修正：r = |z|/2^0.5 比較保險，雖然畫圖可知z>0。
→ stu2005131  :感謝!