推 stu2005131 :感謝 04/12 02:04
在這裡對第一題提供不同的推導方式
: : 1.
: : n n(n+1)
: : 已知Σi =-------- ，請提出一個不要用數學歸納法而能直接倒出
: : i=1 2
: : n n(n+1)(2n+1)
: : Σi^2 = ---------------的證明
: : i=1 6
: : --------------------------------
: : 想不太到除了數學歸納法以外的方法Q____Q"
: : --------------------------------
欲使用的方式是相消級數的概念，其實相消概念也是推導出平方和、立方和的方式
假設數列 b_k =[ a_k - a_(k-1) ]
那考慮級數
n n n
Σb_k = b_1+ Σb_k = b_1 + Σ(a_k-a_k-1)] 就可以方便的相消得到
k=1 k=2 k=2
= b_1 + a_n - a_1
用此法操作題目中兩個級數即可得右式公式，
第一個級數對應的a_k = k(k+1)/2
第二個級數對應的a_k = k(k+1)(2k+1)/6
至於整理就不打了(我排版速度很慢..
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