※ 引述《KYT (福星高照)》之銘言：
: 題目：f(x) = x^2 , x>=1
: =2x+1 , x<1 ， 求，f(x)在x=1處的切線方程式
: 解：f(1)=1^2=1, 切線通過點(1,1)
: f'(x)=2x , x>= 1
: =2 , x<1 所以 f'(1)=2
: 切線方程式為 y-1=2(x-1) , 2x-y-1=0
: 我的看法：
: x=1處 左極限≠右極限 → 不連續 → 不可微， f'(1)不存在!
: 解法錯誤，此題x=1處的切線不存在!
: PS:或是利用導數定義，左導≠右導，x=1處導數不存在。
: 朋友的說法：
: 這題沒問題，在x=1處有單邊切線，詳解寫法不恰當!
: 在x=1處的單邊切線方程式是存在的!
: ----
: 我才疏學淺，沒聽過單邊切線，斷點處會有切線?
: 請教版上各位高手，此題的答案是???
認真說起來單邊切的狀況並不是不會出現....
例如電腦繪圖裡常聽到的三次貝茲曲線
所畫的曲線會在端點和由控制點決定的線段相切 這相切就是單邊切
http://zh.wikipedia.org/wiki/File:Bezier_curve.svg
在類似這種情形下我們可以用單邊極限來定義單邊切的切線
就拿題目這個函數來說好了
在 x=1 處的函數值是 1 然後函數在 [1,∞) 連續
因此我們就可以用 lim (f(x)-f(1))/(x-1) 來定義在這裡的單邊切斜率
x→1+
這從直覺上來看很合理 一條割線割 f(1) 和 f(x) (x>1) 然後讓 x 從大於 1 靠近 1
那這割線的極限我們就能說那是在 f(1) 的單邊切線
感覺上就像貝茲曲線一樣 切線方向代表它伸到這端點時的方向
注意這斜率並不是 f'(1) 因為這只是單邊極限 (導數是雙邊極限)
你朋友說的詳解寫法不恰當就是在這裡 他不該使用 f'(1) 這個記號
而應該用上面這個單邊極限才行
甚至 f'(x) 也寫錯了 因為 f'(1) 不存在 所以 f'(x) 不該在 1 上有定義
這裡寫成 f'(1) 大概只是因為寫這解答的人觀念不嚴謹而已....
--
いああオレたちには見えてるモノがあるbデ きっと誰にも奪われないモノがあるはずさ
け 開口一番一虚一実跳梁跋扈形影相弔yュL羊頭狗肉東奔西走国士無双南柯之夢 歪も
ぶ 意味がないと思えるコトがある ラPきっとでも意図はそこに必ずある んの
く 依依恋恋空前絶後疾風怒濤有無相生 ラH急転直下物情騷然愚者一得相思相愛 だが
ろ 無意味じゃない ラ6あの意図が 恋た
で 有為転変死生有命蒼天已死黄天當立 !!6五里霧中解散宣言千錯万綜則天去私 のり
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 140.112.28.91