[分析] 冪級數連續性

[peanutrice (花生米)]

       ∞                           1
f(x) = Σ  a_n x^n  , R = ──────────
       n=0                limsup │a_n│^(1/n)
                          n→∞

則我們知道f在(-R,R)連續

可是如果f(R)收斂

是否f會在(-R,R]連續呢?? 有例子嗎??

感恩

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 140.114.200.141
推 jacky7987   :Abel's thm
→ jacky7987   :應該說 如果sum a_nR^n converges then
→ jacky7987   :lim_{x->R-}f(x)=sum a_nR^n
推 jacky7987   :反過來是錯的 也就是lim_{x->R-}f(x)存在 不保證
→ jacky7987   :sum a_nR^n 收斂 e.g. 1/(1-x)=sum x^n
→ jacky7987   :1/(1-(-1))存在但sum (-1)^n不收斂
→ jacky7987   :反過來要加上一些條件 參見Tauber's theroem
→ jacky7987   :上述兩個定理在 Apostol的高微課本都有
→ peanutrice  :謝謝你!!