※ 引述《stu2005131 (星空)》之銘言：
: (2)
: 甲,乙兩人連續擲一枚公正的硬幣，兩人約定若每次出現正面時 乙給甲ㄧ元
: 出現反面時，甲給乙一元。今甲有a元 乙有b元
: 請問甲將乙的錢全都贏來的機率為何?
: 反之乙將甲的錢全都贏來的機率為何?
設甲贏的機會是p
設X_i = 1 if 擲第i次甲贏 => X_1,X_2,... iid ~ Bernoulli(1/2) => E[X_1] = 0
-1 if 擲第i次乙贏
假設到分出勝負為止總共擲N次，易知期望值E[N]<∞ => 乙贏的機會是1-p
令S_N = X_1 + X_1 + ... + X_N，則S_N有p的機會是b，1-p的機會是-a
=>E[S_N] = pb - (1-p)a = p(a+b) - a
另外由Wald's equation => E[S_N] = E[X_1]*E[N] = 0 =>p = a/(a+b)
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