※ 引述《TVBS2100 (濤歌的節目)》之銘言：
: find the inverse transform
: s+2
: F(s)= ------------------
: 2 2
: (s-1) (s + 2s +2)
: -1
: L {F(s)} = 原式
: 這邊要用部分分式 然後個別的分子 在INVERSE
: -1 A B C
: = L { ----+ ----- + ----------}
: s-1 (s-1)^2 (s+1)^2+1
: 這邊的 B 很好求 手遮帶值 得3/5
: 而A C 該如何求啊
s+2 A B Cs+D
F(s) = ─────────── = ─── + ──── + ─────
[(s-1)^2][(s+1)^2 +1] s-1 (s-1)^2 (s+1)^2 +1
由Heaviside cover-up method知 B = 3/5
法一：代值法
2 D
s=0代入得 ── = -A+ 3/5 + ──
2 2
1 A 3
s=-1代入得 ── = -── + ─── - C +D
4 2 20
s=2 代入得............
解得A=-7/25 C=7/25 D=6/25
法二： 函數降階法
3/5
由覆蓋法知 F(s)= ──── +E1(s)
(s-1)^2
3/5 -3s-4 A
E1(s)=F(s)- ──── = ───────── = ─── +E2(s)
(s-1)^2 5(s-1)[(s+1)^2 +1] s-1
7s+6
由覆蓋法知 A= -7/25 E2(s)= ────────
25[(s+1)^2+1]
E1(s),E2(s)代回得
3 7 7s+6
F(s)= ──── - ──── + ───────
5(s-1)^2 25(s-1) 25[(s+1)^2+1]
說明：
若遇到無法使用覆蓋法的部分分式
可使用以下兩種解法
1.代值法： 令s=0 or 1 or -1 代入得解
若會碰到分母為0的情形 則改代其他數字
PS:代值法 通常較快 但本題 -1代入會碰到分母為0
但未知數有三個 需三條方程式才能求解
所以本題使用代值法 較慢
2. 降階法： 若遇到F(s)的分母 有(s-a)^n的形式
使用降階法(如本題) 每用一次 n會降一階
但速度較慢
除非遇到本題 代值法有太多的未知數
才使用降階法
以上
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