[中學] 排組問題

[lovesnake (【忠犬攻一枚】)]

原題描述:

在一場宴會中有十人，若任意兩人握手之機率為1/3，則該場宴會握手次數的期望值為?

問題如下 :

原題解法是已經會了，但不了解自己的解法錯在何處。
排組原本上下的數字我寫成左右，請見諒。

我只考慮握一次手的機率

十個人中選兩人出來，讓他們握手。

>>>>> (10 2) * (1/3) 但出來為15，明顯不是一種機率...

在乘上另外四組不握手的機率

>>>> (10 2) * (1/3) * (2/3)^4  出來數字更大了....

想說剩下四組也該分一下....就乘上...(8 2)(6 2).....結果出來的數字又飆漲了不少

連只握一次手的機率都算不出來了Orz

僅求指點這想法究竟會多算到什麼導致數字變成這樣呢?

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◆ From: 140.121.216.68
→ ERT312      :有沒有完整的題目?
推 k32314282   :答案是? 另外四組不握手<=這是? 題目沒說要分組吧
→ k32314282   :(10,2)是說10人互相握手最多有45次 *(1/3) 意思是?
→ asilzheng   :原題不是問期望值嗎??
期望值的答案為15
我想知道的是....宴會結束後，只握一次手的機率。這方面沒答案。
期望值我已經會算了
題目是完整的!!

後來我的想法變成.....[1 / (10 2)*(8 2)*(6 2)*(4 2)] * (1/5) * (1/3) * (2/3)^4
樣本數是分成五組的全部方法，然後取一組，讓他們握手，剩下四組不握手。
分組是因為兩個人才能握手~
※ 編輯: lovesnake       來自: 140.121.216.68       (04/14 00:30)
推 k32314282   :如果要只握一次不確定是不是(10,2)*(1/3)*(2/3)^44
→ k32314282   :分組感覺最多也只能5組握手 但組組之間人也能握吧