Re: [微積] 曲面積分 只知道大概計算方向 可是算不出

[condensed (我的冒險生活)]

※ 引述《linjin81117 (靜              silence)》之銘言：
: 用∫∫(curl F)。ndA
:          2z   z        z
: 已知 F=[e  , e siny , e cosy]
:            2
:      S: z=y    (0≦x≦4 , 0 ≦y≦1 )
:                              2
: 只知道S可以假設成 S(u , v , v )
: 我算到最後結果如下(不知道有沒有算錯)
:          2          2
:  1     2v         2v
: ∫-8v e  sinv + 4e  cosv dv
:  0
:                                                2
: 恩....接下來我就不會算了   只知道答案是 ±(4-4e )
: 如果有大大會解的 先在這感恩呦~
                      →   →
∫∫(curl F)。ndA = ∮F ˙dr
                  = [(0,0,0)->(4,0,0)]+[(4,0,0)->(4,1,1)]+
                    [(4,1,1)->(0,1,1)]+[(0,1,1)->(0,0,0)]

(F與x無關,所以四項抵消)
                  = 0



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◆ From: 115.81.165.241
→ linjin81117 :我一開始也是0 但是他答案有附注S(   ,  ,  )的假設
推 tempestation:[(4,0,0)->(4,1,1)]+[(0,1,1->0,0,0)]的確會抵消，但
→ tempestation:另外兩段因為z的不同，所以不會抵銷，分別為4和4e^2
→ condensed   :樓上正解
→ tempestation:方向相反。或正或負則是因為曲面orientation未給定。
→ condensed   :把第一、三項算進去，就是答案了