[微積] 摺積定理

[TVBS2100 (濤歌的節目)]

在算摺積的題目


算到

  t  2τ         2(t-τ)
2∫ e  cos (6τ)e        sin 6(t-τ) dτ
  0

=
   2t  t
2 e  ∫ cos(6τ)sin(6t-6τ)dτ
       0
      ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
然後
           2t
答案 寫 = e  t sin (6t)


^^的部分 要怎麼算啊....

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 111.249.220.35
推 darrenmm    :不就CONVOLUTION嗎?? 你剛e怎麼變 sin cos就怎麼變啊
推 armopen     :代積化和差,變單純sin,cos,分別積分(難導高中刪掉了?
積化合差 是 SIN     那積分 就不是sin了啊..
※ 編輯: TVBS2100        來自: 111.249.220.35       (04/14 22:02)
推 tempestation:變[sin(6t)-sin(12τ-6t)]，前者對τ而言是常數，後
→ suker       :不是很好算  要對三角函數代換熟 容易算錯
→ tempestation:者對τ積0到t為0，所以就是sin(6t)*(t-0)=tsin(6t)囉
→ tempestation:對了，2已經吸進去了。然後後者 = sin[12(τ-0.5t)]
→ tempestation:可用變數代換 s=τ-0.5t，則積分範圍變 -0.5t到0.5t
→ tempestation:利用 sin 是奇函數，就知道積出來是 0 囉。
→ chtm        :這個用Laplace應該可以解更快