※ 引述《TVBS2100 (濤歌的節目)》之銘言：
: 在算摺積的題目
: 算到
: t 2τ 2(t-τ)
: 2∫ e cos (6τ)e sin 6(t-τ) dτ
: 0
: =
: 2t t
: 2 e ∫ cos(6τ)sin(6t-6τ)dτ
: 0
: ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
: 然後
: 2t
: 答案 寫 = e t sin (6t)
: ^^的部分 要怎麼算啊....
不是很好算 要用一堆積化和差公式代換 算麻煩
sin(6t-6τ) = sin6t cos6τ -cos6t*sin6τ
cos(6τ)sin(6t-6τ) = sin6t * (cos6τ)^2 - cos6t*sin6τcos6t
=sin6t*(1+cos12τ)/2 - cos6t* sin12τ /2
= sin6t/2 + sin6tcos12τ/2 - cos6t* sin12τ /2
2t t t t
2 e { ∫ sin6t/2 dτ + ∫sin6tcos12τ/2 dτ - ∫cos6t* sin12τ /2 dτ}
0 0 0
以上積分直接算 代上下限
2t 2t
= t*e sin6t + 2e { (1/24) sin6t sin12t -co6t *{1/24 -(cos12t)/24}}
sin12t=2sin6t*cos6t
2t 2t 2t
= t*e sin6t + 2e (1/12)cos6t *(sin6t)^2 -2*e (1/12) cos6t *{1-cos12t}/2
^^^^^^^^^ ^^^^^^^^^^^
消掉
2t
= t*e sin6t
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