[機統] 信賴區間

[ILzi ( 並不好笑 )]

http://www.nehs.tc.edu.tw/files/math(1).pdf

↑以上連結為中科實中今年的數學科考題

我想請問的是選擇第二題，也就是信賴區間的問題


題目說某產品甲乙兩地知名度的95%信賴區間分別為
[0.50,0.58]和[0.08,0.16]

也就是說在該次抽樣的知名度分別為0.54和0.12

假設甲地抽樣人數為m  乙地為n

則甲地有聽過該產品的人實際為 0.54m  而乙地為0.12n

就個人來說，知名度非0即1，所以不論人數m,n為何，

我可以知道甲乙兩地的原始資料為{1,...,1,0,...,0}  {1,...,1,0,...,0}
                               ↑0.54m ↑0.46m    ↑0.12n ↑0.88n
變異數分別為0.54*0.46 和0.12*0.88，與m,n無關

應為定值

而算出來的結果明顯的甲乙兩地的標準差應不同，何以信賴區間的寬度卻會一樣？

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 203.73.234.70
推 mathblue    :人數不相同
推 washhwla    :寬度為[p(1-P)/n]^1/2
→ washhwla    :忘了還要乘兩倍才是寬度
我的問題在於倒數第五行開始的描述~我看書上知道標準差是[p(1-P)/n]^1/2

不過我的說法究竟是哪裡不合理呢？

麻煩指教了~
※ 編輯: ILzi            來自: 203.73.234.70        (04/15 03:46)
→ yhliu       :你說 "變異數分別為0.54*0.46 和0.12*0.88", 這是指
→ yhliu       :樣本的標準差, 而且是依群體標準差算法. 它只與資料
→ yhliu       :中 0 與 1 的比例有關, 當然與資料量大小 m, n 無關.
→ yhliu       :而 "信賴區間" 指的是群體參數的信賴區間, 在這裡指
→ yhliu       :的是各群體比例 p 的信賴區間. 用樣本比例去估計群體
→ yhliu       :比例, 要考慮的是樣本比例的標準差, 而非樣本標準差.
→ yhliu       :第2行打錯了, 應更正為 "樣本的變異數..."
→ sneak       : 第2行打錯了, 應更正 https://noxiv.com
→ sneak       : //noxiv.com https://daxiv.com