推 GeeDuTu :看不太懂 題目不就是定義了嗎? 04/15 01:08
推 xx52002 :缺少[0,1]這一段的定義 要自己訂使整個f(x)無限可微 04/15 01:13
→ tiwsjia :定義 f(x) = e^(-1/x^2 + 1), x/=0 ; 0, x = 0 04/15 01:20
→ tempestation:但如果只有這樣，f(x)在x=1處一階左導數不為0，不合 04/15 02:03
→ tempestation:以x=0.5為點對稱中心，在x=1處再放上一個同形式函數 04/15 02:06
→ tempestation:參考答案：分成四個區段定義：f(x)=0 當 x<=0 ； 04/15 02:09
→ tempestation:f(x) = 0.5*e^(4-1/x^2)，當 0 < x < 0.5 ； 04/15 02:10
→ tempestation:f(x) = 1 - 0.5*e^(4-1/(x-1)^2) ，當 0.5 <= x < 1 04/15 02:11
→ tempestation:f(x) = 1 當 x >= 1。可驗證 x=0.5 處亦為無窮可微。 04/15 02:12
→ tempestation:其實用 e^(-1/x) 和 e^(-1/(1-x)) 來造似乎就足夠了 04/15 04:04
推 jacky7987 :上禮拜上泛涵才在上這個 Rudin用很可怕的方式做... 04/15 09:40
→ recorriendo :可以用隨便一個無限可微的R->(0,1)函數和 04/15 13:09
→ recorriendo :(0.5 + 0.5 arctan(x))合成 04/15 13:09
→ recorriendo :講錯是無限可微的(0,1)->R函數 04/15 13:12
→ tempestation:重點似乎是：在x=0這點，f的各階右導數都必須為0吧 04/15 13:55
→ tempestation:同理在x=1這點，f的各階左導數也要全為0(樓上不夠?) 04/15 13:57
→ tiwsjia :感謝樓上提醒我的做法會讓 f 在 x=1 上的導數不存在 04/15 22:12
→ cxcxvv :謝謝大家 04/18 22:57