[微積] sinc function

[Arim (Arim5566)]

各位好

我在維基百科上面看到的sinc function

http://en.wikipedia.org/wiki/Sinc_function

定義是

sinc(x)=sin(PI*x)/PI*x

然後他說sinc(0)=1

可是代x=0進去的話

分母就為0了

為什麼在這裡可以定義為1呢?

謝謝

--
◢███◣    幹你媽的，　　　　　　 ∥單槓蕩單槓，單槓蕩鋼彈，鋼彈蕩單槓，∥
█    ≡      不跟老師一起唸就　　　 ∥鋼彈槓上單槓，單槓盪到鋼彈，　　　　∥
   —⊙-⊙    炸死你全家！！ 　　　　∥單槓與鋼彈槓上，槓上只有鋼彈槓單槓，∥
      皿                      　　　 ∥盪單槓槓鋼彈，鋼彈鋼彈盪單槓。      ∥
◥  　︶◤╱                  　　　 ∥                      ψdiabloq13 　∥
◢█▌█◤                    　　　 ∥▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃  ∥

--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 61.63.98.165
推 jacky7987   :lim_{x->0} sinx/x=1
請問定義為什麼沒有寫要取limit呢?
※ 編輯: Arim            來自: 61.63.98.165         (04/16 14:03)
推 jacky7987   :因為他是用定義的
→ jacky7987   :這樣的定義只是為了讓這個函數在0連續
→ jacky7987   :定義函數值 通常都是為了讓這個函數有點意思
不太了解您所講的意思

您的意思是

實際上

sinc(x)=lim_{x->0}sin(PI*x)/x

只是他為了表示sinc(x)在0這點連續

所以才省略掉limit?
※ 編輯: Arim            來自: 61.63.98.165         (04/16 14:36)
推 yyc2008     :極限存在不代表那點存在 所以如果在那點定義了值剛好
→ yyc2008     :等於趨近那點的極限 則函數就在那點連續 查連續定義
這我知道
只是不懂為什麼sinc function的定義是這樣子寫(維基百科)
※ 編輯: Arim            來自: 61.63.98.165         (04/16 15:10)
→ yyc2008     :不就是想令整數點為其根而已嗎? 這有什麼好特別的
→ yyc2008     :拉伸而已
推 suhorng     :應該說 把他的定義完整寫清楚的話, 就是 sinc =
→ suhorng     :sin(πx)/(πx), if x≠0
→ suhorng     :1, x = 0
→ suhorng     :通常大家都這樣理解然後 x = 0 那個省略沒寫
→ suhorng     :這個是維基上寫的意思
→ sneak       : 1, x = 0 https://noxiv.com
→ sneak       : //noxiv.com https://daxiv.com