※ 引述《adamchi (adamchi)》之銘言：
: 1.由1~9中任意選三個不同的數字，
: 已知這三個數可以組成六個相異的三位數，
: 若此六個三位數的總和介於2100~2500之間，
: 則選取方法有幾種？
: 答: 48
此題筆者算的答案不同,提出來大家討論一下看是否哪邊有誤:
假設所選出來的數字為a,b,c且a > b > c (因為本題僅問選取法)
所以這三個數字排出來的六種數字相加時總和為222(a+b+c)
(可以列成直式相加比較容易看出)
所以根據題目給定範圍,我們有 a + b + c = 10 或 11
以下列表:
sum = 10 sum = 11
a 7 6 5 5 a 8 7 6 6 5
b 2 3 4 3 b 2 3 4 3 4
c 1 1 1 2 c 1 1 1 2 2
僅9組
: 2.一個五位數abcde，
: 若滿足a<b<c且c>d>e
: (例如12430，13531)，
: 則稱此五位數為"凸”數；
: 求在所有的五位數中，有幾個"凸數"？
: 答: 2142
: 請問怎麼算得答案
此題筆者硬算:
顯然百位數字 c 至少是 3 (否則左邊a,b沒有解)
當c = 3時 , a 跟 b 只能從1~2中選兩個 (因為a不能是0) => C2取2
d 跟 e 則可以從1~3中選兩個 => C3取2
以下類推可得到總和為
2 3 3 4 4 5 8 9
C C + C C + C C + ...... + C C = 2142
2 2 2 2 2 2 2 2
2 9
其實項數並不多,而且C ~ C 呈階差數列不難算,故筆者直接計算取得答案
2 2
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