推 eric80520 :謝謝你 不好意思很久才回你 最近都在考試 04/20 17:25
※ 引述《eric80520 (freejustice)》之銘言：
: 題目是求 Maclaurin series 和它的收斂半徑
: (1)f(z)=1/(1+z^4)
: (2)f(z)=(z+2)/(1-z^2)
: (3)f(z)=(4-3z)/(1-z^2)
: (4)f(z)=sin(2z^2)
: (5)f(z)=e^(z^2-z)
: 馬克勞林級數我都求出來了
: (1)Σ(-1)^n(z^4)^n
: (2)Σ[2*z^(2n)]+z^(2n+1)
: (3)Σ(4+n)z^n
: (4)Σ(-1)^n*[(2z^2)^2n+1]/(2n+1)!
: (5)Σ[(z^2-z)^n]/n!
: 但是我不太清楚R要怎麼求
: 不過大概我知道是用ratio or root test 的倒數去算
: 像是第三題是 lim (4+n)/[4+(n+1)] = 1
: 故R=1
by ratio test
lim a_n+1 / a_n = lim "z" *(4+n) / [4+(n+1)] = z < 1
n->∞ ______
*In ratio test
< , converge
lim a_n +1 / a_ n = 1 , unknown
n->∞ > , diverge
yes R = 1;
: 是這樣嗎? 那第二題我就不知道怎麼算
: 希望幫我解答 謝謝
ifΣ |an| converge , so does Σan . ( absolutly converge)
so ratio test can be this form :
< 1 , converge
lim |a_n+ 1 / a_n | = 1 , we don't know
> 1 , diverge
by calculating ,
2 2
(2z )
lim --------------- = 0 < 1 (always ) so the Raidus of convergent is ∞.
(2n+2) (2n+3)
n->∞
其它應該也是同個模式
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