[微積] 兩題積分

[tanaka0826 (田中鬪莉王)]

1.
             ∞  e^(-ax) - e^(-bx)               b^2 + r^2 
試證       ∫   ------------------- dx = 0.5 ㏑ -----------   a, b > 0
             0        xsecrx                     a^2 + r^2



2.試證

   ∞           1 - cosx          -1  1   α                   α
 ∫   e^(-ax) ----------- dx = tan   ─ - ─ ㏑( α^2  + 1 ) + ─ ㏑ α^2
   0              x^2                α   2                    2


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       "HARD WORK BEATS TALENT 
                                  WHEN TALENT FAILS TO WORK HARD."

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◆ From: 140.114.209.10
推 tempestation:兩題都可透過引入 ∫e^(-xt)dt (配合適當的上下限)來
→ tempestation:吸收分母的x，化為多重積分後利用Fubini定理交換積分
→ tempestation:次序，較易求出結果。(第二題答案似乎有誤，應為
→ tempestation:arctan(1/a)-(a/2)*ln((1/a)^2+1), a>0 (a即alpha?)
阿 我漏打了 我大概懂意思了，先算算看

感謝您~  m(_ _)m
※ 編輯: tanaka0826      來自: 140.114.209.10       (04/17 18:12)