[微積] 重積分

[jimmyoic (jimmyoic)]

        (x+y)/(x-y)
∫ ∫ e^            =  ?      where R is the trapezoidal region with vertices
  R                           (1,0)  (2,0)  (0,-2)  (0,-1)



我的想法是用Jacobian 令 u= x+y   du = dx + dy
                        v= x-y   dv = dx - dy        dudv = |-2| dxdy
                                               -> 1/2dudv = dxdy
而u跟v的範圍

很明顯    u = x-y  用圖看就知道       1 <=  u  <= 2

但是對v的上下界怎麼取我就不知道該怎麼辦了@@

還是我的算法有錯@@

有高手能幫忙解惑嗎@@ 感謝!


--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 140.116.118.93
推 tempestation:畫圖可看出：先對v積分，範圍是-u到u，然後再對u積分
→ jimmyoic    :為什麼是-u~u??
→ tempestation:把u,v平面上的積分區域畫出來[由x,y平面上的梯形映射
→ tempestation:過去] 四邊為v=1、v=u(對應y=0)、v=2、v=-u(對應x=0)
推 tempestation:(你u的定義是x+y還是x-y呢?我是用u=x+y和v=x-y來解釋
→ jimmyoic    :喔喔 我知道了 所以就是要對xy圖 用映射的方法畫一個
→ jimmyoic    :在uv平面上畫出積分區域就可以找上下界了嗎
→ jimmyoic    :先謝謝你喔^^