[中學] 排列問題

[armopen (考個沒完)]

1. 設 A, B, C, D, E 是正整數 1~5 的一個排列, 若

   (A-1)(B-2)(C-3)(D-4)(E-5) 是偶數, 有幾種排法？

答案： 120

我的想法是要構成相乘是偶數，必定至少有一個是偶數

它的反面是全部都是奇數相乘，而相減要是奇數必定是一奇一偶相減

但 1~5 中只有 2 個偶數，沒有辦法滿足這個要求，所以反面的情況是 0 種.

也就是 全部 - 不合 = 5! - 0 = 120. 不知道這樣想對嗎？

2. 將 population 排成一列，若規定首位與末位均為母音，試問有幾種排法？

答案： 201600

我的想法是先分類

母音子母的個數有 a：1, i：1, o：2, u：1

子音子母的個數有 p：2, l：1, t：1, n：1

將首尾均為母音子母分成兩類，首尾為 二同 與首尾為 二異

二同： 此時首尾只能排二個 o, 其餘為有相同物排列 => 1 x 8!/2! = 20160

二異： 若首尾沒選到 o： (3 x 2) x 8!/(2!2!) = 60480

       若首尾有選到 o： (3 x 1) x 8!/2! = 60480

請問錯在哪裡呢？

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◆ From: 114.37.137.174
推 freePrester :2. 二異選 o 時要考慮其在首或尾
推 k32314282   :1.對