※ 引述《pingche (One Team One Goal)》之銘言：
: 小弟想請問一題排列組合
: Q： " x+y+z+w=8 , x >= y >= z >= w >= 0 之非負整數解有幾組？ "
: (符號為大於等於)
: 除了列舉法 真的想不到要如何想
: 謝謝！
記p_k(n)為 把n分解成至多k個正整數和的分法總數
比如, p_k(0)=p_k(1)=1, p_2(n)=[n/2]+1
你要求的是 p_4(8)
考慮partition中最小的數, 易證 p_k(n) = p_{k-1}(n)+p_k(n-k)
so p_4(8)= p_3(8)+p_4(4)
= p_3(8)+p_3(4)+1
= p_2(8)+p_3(5) + p_2(4)+2
= 5+p_3(5)+3+2
= 10 + p_2(5)+p_3(2)
= 10 + 3 + 2 = 15.
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 76.94.119.209
※ 編輯: Sfly 來自: 76.94.119.209 (04/20 11:06)