作者Intercome (今天的我小帥)
看板Math
標題Re: [中學] 國中補習班老師下的戰帖
時間Fri Apr 20 10:50:05 2012
※ 引述《volume0726 (攝影是錢坑)》之銘言：
: 請教各位高手一題：
: 已知正方形ABCD
: 以A為圓心AB線段為半徑畫弧(四分之一圓)
: 以BC線段中點為圓心，BC線段為直徑畫弧(二分之一圓)
: 求兩弧圍成部份的面積為何?
: (聽說是補習班老師出的一題)
設正方形邊長為1
取BC線段中點為O，四分之一圓弧與二分之一圓交於B與E點
將AE、EO與AO連接，可以看到三角形AEO全等於三角形ABO(SSS)
在三角形ABO中，為一1-2-√5的直角三角形
-1 -1
所以∠BAE = 2tan (1/2) 約53.13度，∠BOE = 2tan (2) 約126.87度
53.13 1 1 126.87
扇形ABE = 1*1*π*------- ， 扇形OBE = ---*---*π*--------
360 2 2 360
兩弧圍成部份的面積 = 扇形ABE + 扇形OBE - (三角形AEO+三角形ABO)
1 1 1
= 0.14758π+ 0.0881π - 1*---*---*2 = 0.23568π- ---
2 2 2
這題其實還可以在進階求 兩弧圍成部份的面積A1 + DEC區域面積A2 (看起來像隻魚)
(魚的身體) (魚的尾巴)
四分之一圓(ABD)面積 + 二分之一圓(BOC)面積 - 正方形ABCD面積 = A1-A2
1 1 1 1
---π + ---π - 1 = 0.23568π- --- - A2, A2 = --- - 0.13932π
4 8 2 2
所以這條像魚的面積 = A1 + A2 = 0.09636π
哀 我覺得下這標題無疑只是某補習班老師自以為的噱頭，總以為考倒人為樂趣
實在是不可取的風氣，數學應該是一種交流的科學，不應該只是一昧湊答案來考倒人XD
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◆ From: 124.9.6.2
→ madokamagika:我算得好像和你不一樣 研究中... 04/20 11:00
→ madokamagika:原來我又腦洞了 可以了話幫我刪推文 謝謝 04/20 11:04
推 goshfju :傻眼 04/20 11:10
推 kch0520 :超過國中範圍啦~ 國中這題應該做不出來... 04/20 11:29
→ kch0520 :可以積分出來面積區域 不過就沒有意義了 04/20 11:29
推 SJOKER :個人猜測可能該老師直覺以為類似的弧圍來圍去都可求 04/20 12:15
→ SJOKER :解,沒想到圍了這一個國中方法解不出來XD 04/20 12:16
推 Leibnitz :這題可以用座標化解會很快 04/20 12:32
→ Leibnitz :不過還是覺得樓主的想法很棒 04/20 12:32
推 qbay :連座標化都出來了XD 04/20 13:10