→ albertqwer :直接用多為normal更快 04/20 23:22
推 eric80520 :謝謝你喔 我再研究看看 04/22 21:35
(i) 這兩題不需要積分 用轉換就可以 跟基本概念就好
f_X1,X2 (x1,x2) = 1/(2*pi)*exp(-(x^2+y^2)/2)
U=X1+X2, V=X1-X2 => X1=(U+V)/2, X2=(U-V)/2
|J|=1/2
f_U,V (u,v)=f_X1,X2 ((u+v)/2,(u-v)/2)*|J|
=1/(2*pi)*exp(-(u^2+v^2)/4) |u|,|v|<Inf
=> f_U (u) = 1/sqrt(2*pi)*exp(-u^2/4) ~ f_V (v)
(ii) 透過上題 可知 f_U,V (u,v) = f_U (u) * f_V (v) => U V獨立
P(X1-X2<0,X1+X2>0)=P(U<0, V>0)=P(U<0)*P(V>0)=1/2*1/2=1/4
P(U<0)=1/2=P(V>0) 因為常態是對稱的
※ 引述《eric80520 (freejustice)》之銘言：
: 題目是
: Let X1,X2 be independent r.v.'s distributed as N(0,1).
: Then : (i) Find the p.d.f. of r.v.'s X1+X2 and X1-X2;
: (ii) Calculate the probability P(X1-X2<0,X1+X2>0).
: 我有算過其他分配的像是均勻分配U(α,β)，老師是教算面積的方法
: 但常態分配不能用面積法只能去積分，那上下限要怎麼設呢?
: 拜託各位了 謝謝
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