推 jacky7987 :a^{p-1}≡1 mod p 04/23 12:06
→ marimba1 :如果可以用上面這條件 我就不用煩惱了.. XDD 04/23 12:09
推 jacky7987 :不能用費馬小定理喔XD 04/23 12:11
→ marimba1 :我只能知道每個元素的ord都是p-1的因數 ,that's all 04/23 12:13
→ marimba1 :不，我應該說，就算每個elt的p-1次方=1也不足以說明 04/23 12:16
→ marimba1 :他是cyclic 04/23 12:16
→ marimba1 :不太理解那個證明~~ @.@ 04/23 12:46
→ Sfly :"abelian group" + "x^n=e has at most n solutions" 04/23 13:48
→ Sfly :simply imply it's cyclic 04/23 13:48
x^n=e has at most n soln 這句話如何得到? 一般R^n 空間的話 我同意~~
我想到的是Klein four group 裡面有三個elements order是2
如何解釋(Zp)^x裡面不會有這種現象?
→ Sfly :Zp is a field 04/24 04:01
這個題目是Herstein裡面的習題，出在Hard，Largrange theorem那邊..
理論上是不可以用field的觀念去做，應該單純用group的觀念就可以證明出來
※ 編輯: marimba1 來自: 68.48.173.107 (04/24 09:32)
→ Sfly :....good luck 04/24 09:39
→ Sfly :(Z/n)* is abelian iff n=p^k or n=2p^k.. 04/24 09:42
→ Sfly :you somehow need to use property of prime 04/24 09:42
→ Sfly : 更正cyclic 04/24 09:43
S大是說 (Z/nZ)* is cyclic iff n=p^k or 2p^k !!!
長知識了~~ 請問哪本書上有阿? 如果這個定理對了，那當然我問的問題也被包含裡面了
只是要怎麼證明阿?
我問的問題，在field裡面,等價於證明field裡面一定有一個primitive root
可是實在是不想用後面的東西來證明前面的東西嚕... 如我所說這是Herstein在group
範圍內的習題~~
※ 編輯: marimba1 來自: 68.48.173.107 (04/24 13:16)
→ Sfly :在體上, n次代數方程最多有n個根, 是高中的東西 04/24 13:52
問題是herstein出這習題的地方 並未有field的概念啊~ 他不會假設你懂field的
推 suhorng :數論裡面有證說模n下有原根iff n=1,2,4,p^k,2p^k... 04/24 18:34
→ suhorng :這是對 Z_n* 而言 (與 n 互質的數s) 04/24 18:35
→ suhorng :不過這不像是代數的東西... 04/24 18:35
其實是等價的~ suh大你說的跟Sfly大說的定理是等價的
※ 編輯: marimba1 來自: 68.48.173.107 (04/25 12:26)
→ Sfly :su寫的是完整結果 (p為奇質數) 04/25 18:23